Modelo del dispositivo y evaluación de su comportamiento (completo)

El problema que nos concierne en nuestro proyecto es cual debe ser el tamaño de nuestra ventosa para que esta no se despegue.

Para modelar esto supondremos unos datos, queremos que la ventosa pueda soportar a una persona de 80 kg si esta se cae producto de la desaceleración del metro, para saber la fuerza que le estaríamos aplicando a la ventosa, ocuparemos la formula F = Masa*Aceleracion, y sabemos que el cuerpo de la persona tendrá dos aceleraciones que luego las sumaremos como vectores, la primera es la aceleración de gravedad (9.8 m/s^2) que es vertical, y la otra es la que se produce horizontal mente al frenar, debido a que el cuerpo busca mantenerse en movimiento, para calcular la segunda haremos algunas suposiciones:

-la velocidad del metro antes de frenar son 80 km/h

-el metro empieza a frenar con una desaceleración constante, en el momento en que el conductor entra en la estación, por lo tanto tiene una distancia de 110 metros (largo de las estaciones), para detenerse por completo.

Ahora utilizamos la siguiente formula para despejar la desaceleración

V² = Vo² + 2 . a . X

Según esto tenemos que la desaceleración del metro que será igual a la aceleración del cuerpo que es 2.24 m/s^2.

Ahora ya sabemos el valor de las dos aceleraciones, las sumaremos como vectores para saber cual es la aceleración total del cuerpo.

Como estas aceleraciones son perpendiculares entre si vasta con aplicar Pitágoras para saber el modulo de la aceleración total, con esto llegamos a que el modulo de la aceleración es 10.05 m/s^2.

Ahora que tenemos la aceleración esta la multiplicamos por la masa, y nos da que la fuerza que se le estaría aplicando son 804 Newtons

Ahora calcularemos el área de la ventosa para poder hacerlo suponemos que la presión dentro de la ventosa es despreciable en comparación con la presión atmosférica, y se puede saber cual debe ser el área de la ventosa gracias a la formula F=A*P.

A = (804 Newtons)/(100.000 Pa)

A = 0.00804 m2

Por lo tanto el Area de la ventosa debe ser minimo 0.008 m2, para poder resistir una la fuerza que ejercería un hombre de 80 kg de peso al colgarse de esta, como la ventosa tiene una forma circular, es mas practico saber su radio, para lo cual lo despejaremos de la siguiente formula Ac = πr^2.

r = 0.0506 m

r = 5.06 cm

Por lo tanto para resistir a una persona de 80 kg que se afirma de ella cuando el metro frena, la ventosa debe tener un radio de por lo menos 5cm.

Según esto construimos nuestro prototipo con una ventosa de radio 5cm, y luego salimos a testear para ver como se comportaba, la ventosa no soporto los 80 kg, pero resistió hasta 75 kg, esto se debe a que las formulas de físicas clásica, se basan en medios ideales en los que se tienen que igualar a 0 algunas variables para poder trabajar con ellas de forma cómoda, por ende siempre existe un margen de error, pero aun así pudimos tener una aproximación bastante buena.

 

-Diego Ignacio Silva Sepulveda

 

 

 

 

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